Matemática Financeira

FASE I

Pesquisa bibliográfica (com livros e sites). A pesquisa deve desenvolver os seguintes tópicos em forma de texto.

1)    História da Matemática Financeira

Ø  Conceito de juros

Ø  Dinheiro, qual o seu papel na história da humanidade?

2)    O surgumento dos bancos

Ø  Como os bancos conseguiram ganhar dinheiro em cima de dinheiro?

Ø  O crescimento dos bancos (rentabilidade)

a)    Por que os bancos são as empresas que ganham dinheiro?

b)    Por que temos tantas casas financeiras estabelecidas em nossas cidades?

Ø  Quais os cuidados que devemos ter ao tomarmos dinheiro emprestado em casas financeiras.

1. História da Matemática Financeira

            A origem da matemática financeira está intimamente ligada a dos regimes econômicos e ao surgimento do crédito e do sistema financeiro e todo o seu desenvolvimento está ligado a utilidade do dinheiro que gera dinheiro, quando a sua simples propriedade não apresenta rendimento algum. Os processos de acumulação de capital e a desvalorização da moeda trouxeram a idéia de juros, que se realizam basicamente, pela percepção do valor temporal do dinheiro.

Conceito de Juros

            Os juros são remunerações pagas pelo uso do dinheiro e diferenciam-se do capital porque resulta da aplicação financeira, enquanto o capital é o motivo desta aplicação. Os juros sempre são expressos em unidades monetárias e representam o montante financeiro de uma aplicação. Eles estão presentes na história da humanidade desde a época dos primeiros registros de civilizações existentes na terra. Nas citações mais antigas, os juros eram pagos pelo uso de sementes e outros produtos agrícolas.

            O cálculo da taxa de juros é responsável pela observação da rentabilidade de uma operação financeira, esta taxa representa a razão entre o capital e o juro e é indispensável para a tomada de decisão de investimentos. Há um ítem importante a considerar nas taxas de juros: elas sempre devem estar de acordo com o período de capitalização. Isto é, pode-se ter taxas mensais, bimestrais, trimestrais, quadrimestrais, semestrais e anuais. Porém, existe a taxa de juros nominal, que é dada em desconformidade com o período de capitalização e é usualmente utilizada para conversão comercial. Assim, uma taxa anual capitalizada mensalmente, deve ser dividida pelo número de meses do ano para se obter a taxa efetiva que se refere ao período de capitalização, que é o tempo pelo qual o capital é aplicado. Temos ainda a chamada taxa exata, que é a taxa de juros que considera os dias de acordo com o calendário anual e a taxa comercial, que é a convenção usada nos mercados, onde se considera que o ano tem trezentos e sessenta dias, sendo formado por doze meses de trinta dias.

Dinheiro, qual o seu papel na história da humanidade?

            O escambo foi o primeiro tipo de permuta comercial existente na terra e foi um sistema no qual se fazia uma troca direta das mercadorias, em geral, gêneros agrícolas e pecuários, sem a intervenção da moeda, que na época, nem se conhecia. Esse sistema de troca direta durou por vários séculos e assim foi-se trocando gado por grãos, sal por café, cacau por cerâmicas e assim por diante, de acordo com os interesses e necessidades de cada um. Foi daí que surgiram, entre outros, os termos: “salário”, referente ao pagamento feito com sal e “pecúnia”, do latim pecus que significa rebanho.

            Com o passar do tempo, foi-se persebendo a necessidade de um sistema de avaliações relativamente estável e de equivalências, fundado num princípio que dava a definição de algumas unidades ou padrões fixos, onde é sempre possível estimar tal ou qual valor. E assim, a medida que o comécio se desenvolvia, os metais começaram a se destacar nas transações comerciais até se tornarem a moeda de troca preferida dos vendedores e compradores. E as avaliações das diversas mercadorias passaram a ser feitas pelo peso, sempre referente ao peso padrão de cada metal.

3)    O surgimento dos bancos

Os primeiros registros que se tem de bancos reconhecidos “oficialmente”, é que eles surgiram na Inglaterra. Quando o comercio através de moeda começava a chegar ao auge, uma das atividades do mercador foi também comercializar o dinheiro, já que nos diversos países eram cunhadas moedas de metais valiosos como o ouro e a prata. Por isso, aqueles negociantes que tinham cofres e guardas aos seus serviços, passaram a aceitar a responsabilidade de guardar o dinheiro dos seus clientes e a dar recibos escritos pelas quantias guardadas. Com o tempo as pessoas começaram a fazer pagamentos com esses recibos, pois eram mais seguros de portar do que as moedas. Assim surgiram as primeiras cédulas de papel moeda e a necessidade de guardar as moedas em segurança. Isso fez com que a guarda dos valores em espécie dessem origem as instituições bancárias.

Como os bancos conseguiram ganhar dinheiro em cima de dinheiro?

      O negócio dos bancos é comprar e vender dinheiro. Eles compram dinheiro através de depósitos e vendem dinheiro através de empréstimos. Também fazem dinheiro através de uma infinidade de tarifas e taxas de serviços. Mas o que determina por qual valor o dinheiro será comprado e vendido são as taxas de juros, pois, de uma forma geral, o fator mais importante é como essas taxas de juros se comportam em relação as espectativas dos administradores dos bancos.

O crescimento dos bancos (rentabilidade)

      Como em qualquer negócio, a lucratividade é o parâmetro para o sucesso de um banco. A margem líquida da intermediação financeira é uma boa base para a medida da lucratividade de empréstimos e financiamentos. Esta margem é basicamente a razão entre a receita de intermediação financeira e os depósitos à vista. Dentro dos bancos com linhas similares de negócio, margens altas podem significar sinais de grande administração, mas podem também ser sinais de políticas de créditos mais arriscadas. Já as margens menores, podem sugerir problemas no lado dos depósitos ou um custo de recursos maior, ou pode significar práticas de créditos mais conservadoras.

      O índice de eficiência, empregado para medir a razão entre as despesas que não incidem juros e o lucro, é outra métrica importante. O ideal é que esse número seja o menor possível, pois, quanto menor for esse número, menos se está gastando com marketing, salários e custos, e melhores serão os lucros.

a. Por que os bancos são as empresas que ganham dinheiro?

      Os bancos compram o dinheiro da população a um preço baixo e vendem a um preço alto. Nesta transação, na verdade, o banco não está comprando, está apenas intermediando, pois vende para um cliente o dinheiro do outro cliente, ficando com a sua comissão e ainda cobrando taxas tanto do vendedor quanto do comprador.

b. Por que temos tantas casas financeiras estabelecidas em nossas cidades?

      Sendo as instituições bancárias as principais articuladoras do mercado financeiro, tornam-se cada vez mais indispensáveis suas presenças em cada cidade, pois a praticidade destas instituições tornou-se indispensável para a vida das pessoas, por serem as agentes financeiras de empresas, indivíduos e governos.

Quais cuidados que devemos ter ao tomarmos dinheiro emprestado em casas financeiras?

      Antes de assinar uma promissória o tomador de um empréstimo deve fazer algumas reflexões para não se ver em uma situação difícil no futuro. Primeiro, analisar se aquela compra realmente é essencial agora ou se pode ser adiada. Segundo, como pagar as prestações em caso de desemprego. E por último, calcular quanto do seu salário estará comprometido com o pagamento de prestações somados às dívidas anteriores.

      Outro ponto básico para qualquer tomador de empréstimos, é calcular os juros embutidos nas prestações e fazer as contas para checar se vale a pene adiar a compra, investir o dinheiro hoje e pagar à vista no futuro.

FASE II

Simular o emprétimo de R$ 5000,00 por 6 meses em uma casa financeira (banco) com pagamento do total no dia que completar 6 meses de empréstimo. (capitalização composta)

Ø  Baseados em dados coletados na casa financeira (banco) calcular mês a mês como ficarão os juros e valor a pagar

Período	Saldo no início do mês	Cálculo dos juros	Saldo no final dom mês
1	5.000,00	2,47%= 123,50	5.123,50
2	5.123,50	2,47%= 126,55	5.250,05
3	5.250,05	2,47%= 129,68	5.379,73
4	5.379,73	2,47%= 132,88	5.512,61
5	5.512,61	2,47%= 136,16	5.648,77
6	5.648,77	2,47%= 139,52	5.788,29

Valor a pagar = 5.788,29

FASE III

Responda os problemas:

a)    Um capital de R$ 15.000,00 foi aplicado à taxa de juro simples de 160% ao ano, durante 12 meses. Qual o montante obtido no final dessa aplicação?

R: C=15.000                              M = C (1+in)

    i = 160% a.a.                         M = 15.000 (1+1,6 . 1)

    n = 12 m = 1a                        M= 15.000 . 2,6

    M = ?                                     M = 39.000

b)    Se você aplicar hoje R$ 85.000,00 em um título, quanto poderá retirar daqui a 4 meses, admitindo que o rendimento deste título é de 11 % a. m. para juros compostos?

     R: C = 85.000                           M = C (1+i)ⁿ

              n = 4 m                                M = 85.000 (1+0,11)⁴

          i = 11% a. m.                       M = 85.000 (1,11)⁴

         M = ?                                    M = 85.000 . 1,52

                                                      M = 129.035,98

    c)Quais as taxas (a) anual; (b) semestral; (c) trimestral; (d) bimestral; (e) mensal; (f) diária a juros simples que transformam um capital de R$ 30.000,00 em R$ 212.537,21 após 2 anos?

   R: i = ?                                   M = C (1+in)

      C = 30.000                          212.537,21 = 30.000 (1+i. 2)

      M = 212.537,21                   212.537,21 / 30.000 (1+i. 2)

      N = 2 a.                                7,08 = (1+i. 2)

                                                   7,08 – 1 = 2. i

                                                   6,08 = 2. i

                                                   i = 6,08 / 2

                                                   i = 3,04 . 100

                                                   i = 304% a. a.

TAXAS

            304% a.a.

            152% a. s.

              76% a. t.

              50% a. b.

              25% a. m.

              0,84 a. d.

d) Determinar o valor da emissão de um título que, ao final de 8 meses e à taxa composta de 10% ao mês, tem R$ 700.000,00 de valor de resgate.

     R: C = ?                               M = C (1+in)ⁿ

          N = 8 m.                          700.000 = C (1+0,10)⁸

          I = 10% a. m.                  700.000 = C (1,10)⁸

          M = 700.000                   700.000 = C . 2.1435

                                                 C = 700.000 / 2.1435

                                                 C = 326.568,61

Bibliografia

A História dos Juros. Disponível em: http://www.amattos.eng.br/CURSOS/MatFin/Historia/Historia_Juros.htm Acessado em: 13 mar. 2008.

DOELINGER, Carlos Von. Sistema Bancário e Desenvolvimento. Disponível em: http://www.caringi.com.br/aberj/sistemabanc.htm  acessado em: 13 mar. 2008.

FREITAS, Nilton. História da Taxa de Juros. Nilton Freitas. Artigos. Disponível em: http://www.newton.freitas.nom.br/artigos.asp?cod=212 Acessado em: 13 mar. 2008.

GONÇALVES, Jean Píton. A História da Matemática Comercial e Financeira. Só Matemática. Disponível em: : http://www.somatematica.com.br/historia/matfinanceira.php Acessado em: 13 mar. 2008

Matemática Financeira/Conceitos Básicos. Wikilivros. Matemática Financeira. Disponível em: http://pt.wikibooks.org/wiki/Matem%C3%A1tica_Financeira/Conceitos_B%C3%A1sicos Acessado em: 18 mar.2008.

SIMPSON, Stephen. Uma Olhada Mais de Perto Nas Ações de Bancos. Disponível em: http://br.geocities.com/sergiorn/bancos.htm Tradução e adaptação de: http://www.fool.com/news/commentary/2005/commentary05083106.htm Acessado em: 23 mar. 2008.

Transição Capitalista.  Meus Estudos. Disponível em: http://www.meusestudos.com/historia-do-mundo/idade-moderna/transicao-capitalista.html Acessado em: 13 mar. 2008.

UNIVERSIDADE NORTE DO PARANÁ. Material didático do curso de graduação em administração, modalidade de ensino a distância, módulo 3. UNOPAR Virtual, londrina 2008.